Analysis of Variance : ANOVA

Slide1จากบทความเดิม เรื่อง “การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย” ที่เคยอธิบายไว้คร่าว ๆ เกี่ยวกับ Concept การเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยแบบต่าง ๆ ซึ่งการเลือกใช้และสถิติก็จะแตกต่างกันออกไป ซึ่งหากเป็นการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย 2 กลุ่มการคำนวณจะเป็นการใช้สถิติที่เรียกว่า t-test แต่ในบทความนี้จะขอนำเสนอรายละเอียดของการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป ซึ่งเรียกว่า “การวิเคราะห์ความแปรปรวน” หรือที่เป้นที่รู้จักในชื่อ การวิเคราะห์ ANOVA

การวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance) เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของตัวแปรอิสระที่มีลักษณะเชิงกลุ่มมากกว่า 2 กลุ่มขึ้นไป ว่าค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มเหล่านี้เท่ากันทุกค่าหรือไม่ หากมีความแตกต่างกันมีความแตกต่างในกลุ่มใดบ้าง

ลักษณะของการวิเคราะห์ความความแปรปรวน

  1. เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยประชากรที่มีลักษระการแบ่งเป็นกลุ่มที่มากกว่า 2 กลุ่มขึ้นไป
  2. ตัวแปรตามที่เกิดจากการจัดกระทำ (Treatment) เป็นตัวแปรต่อเนื่อง (Continuous)

ANOVA จะจำแนกความผันแปรของตัวแปรตามออกเป็น 2 ส่วน ส่วนแรกเป็นความแปรผันระหว่างกลุ่ม กับส่วนที่สองเป็นความแปรผันภายในกลุ่ม การเปรียบเทียบความผันแปรของทั้งสองแหล่งจำทำให้ได้สถิติทดสอบ F สำหรับทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่ม

Slide2โดยข้อตกลงเบื้องต้นก่อนการวิเคราะห์ความแปรปรวนหรือ ANOVA ผู้วิเคราะห์ต้อตรวจสอบให้แน่ใจก่อนว่า ประชากรและกลุ่มตัวอย่างต้องมีการแจกแจงเป็นปกติและความแปรปรวนต้องเท่ากัน นอกจากนี้กลุ่มตัวอย่างต้องเป็นอิสระจากกันอีกด้วย เมื่อทุกอย่างเป็นไปตามข้อตกลงเบื้องต้นแล้วจึงจะสามารถทดสอบหรือวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) ได้ตามขั้นตอนการทดสอบสมมติฐานทั่ว ๆ ไป ตามรายละเอียดขั้นตอนการทดสอบสมมติฐานในบทความ “การประมาณค่า (Estimate) กับการทดสอบสมมติฐาน (Test Hypothesis)

ในการวิเคราะห์ความแปรปรวน จะมีการแบ่งการวิเคราะห์ความแปรปรวนออกเป็น 2 ส่วน คือ

การวิเคราะห์ความแปรปรวนภายในกลุ่ม (Sum of Squares Within Group; SSW) เป็นการกระจายของข้อมูลที่เกิดจากการจัดกระทำภายใต้ Treatment เดียวกัน

การวิเคราะห์ความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม (Sum of Squares Between Group: SSB)  เป็นการแสดงให้เห็นถึงการกระจาย หรือความแตกต่างของข้อมูลที่เกิดจากการจัดกระทำภายใต้ Treatment ที่แตกต่างกัน

Slide3

จากการวิเคราะห์หาความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม (SSB) กับการวิเคราะห์ความแปรปรวนภายในกลุ่ม หากนำค่าทั้งสองมารวมกันจะได้ต่าความแปรปรวนร่วม (Total Sum of Squares: SST)

Slide4

ส่วนกระบวนการในการคำนวณค่า One-way ANOVA จะสามารถดำเนินการได้ตามขั้นตอนดังต่อไปนี้

Slide5

Slide6

Slide7

หากผลการทดสอบพบว่ามีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ ขั้นตอนต่อไปที่ผู้วิเคราะห์ต้องดำเนินการต่อคือการวิเคราะห์หาว่าเกิดความแตกต่างที่คู่ใด หรือความแตกต่างที่เกิดขึ้นนั้นเกิดจากความแตกต่างระว่างกลุ่มใดกับกลุ่มใด ซึ่งการทดสอบหาความแตกต่างนี้เราเรียกว่า Post Hoc Test

Advertisements

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

w

Connecting to %s