การประมาณค่า (Estimate) กับการทดสอบสมมติฐาน (Test Hypothesis)

จากการได้มีโอกาสหวนกลับมาสอนสถิติสำหรับนักศึกษาปริญญาโทอีกครั้ง (ด้วยเรื่องของเรื่องคือ พี่สาวและน้องสาวได้หวนคืนสังเวียนการเรียนอีกครั้ง ผู้เขียนเลยต้องติดร่างแห เหมือนได้เรียนไปกับเค้าด้วยอีกคน) เรื่องของเรื่องคือเมื่อได้หวนคืนสังเวียนการสอนสถิติอีกครั้ง สิ่งที่ได้ค้นพบคือ ยังมีนักศึกษาอีกจำนวนมาก ที่ยังเรียนสถิติภายใต้ความไม่เข้าใจ สับสน สุดท้ายพอถึงเวลาสอบก็จะถึงฤดูการท่องจำแบบนกแก้วนกขุนทอง (สอบเสร็จก็ลืม) ดังนั้นวันนี้เลยอยากจะเขียนเรื่องราวเกี่ยวกับการประมาณค่าและการทดสอบสมมติฐาน ซึ่งเป็นวิธีการที่สำคัญสำหรับการใช้สถิติอ้างอิง หรือ Inference Statistics

การประมาณค่า คือ การประมาณสิ่งที่เราสนใจในประชากร โดยที่เราไม่ทราบว่าค่าประชากร หรือค่าพารามิเตอร์ มีค่าเป็นเท่าใด การประมาณค่าสามารถประมาณได้โดยใช้ค่าเดียวในการประมาณซึ่งเรียกว่าการประมาณค่าแบบจุด หรือการประมาณค่าแบบช่วงซึ่งได้มาจากการสร้างช่วงมาหนึ่งช่วง ภายใต้ความเชื่อมั่นที่กำหนด

การประมาณค่า (Estimate) กับการทดสอบสมมติฐาน (Test Hypothesis) เป็นจุดเริ่มต้นของการใช้สถิติอ้างอิง (Inference Statistics) เนื่องจากการเลือกใช้สถิติอ้างอิง จะใช้เมื่อเราต้องการนำค่าสถิติ (Statistics) ที่ได้จากการเก็บรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง (Sample) มาเปรียบเทียบหรือทดสอบค่าดังกล่าวว่าสามารถใช้แทนค่าพารามิเตอร์ (Parameter) หรือค่าที่ได้จากการศึกษาจากประชากรหรือไม่ ซึ่งโดยทั่วไปการใช้สถิติเพื่อการอ้างอิงไปหาประชากรจะมีวิธีการอยู่ 3 วิธีด้วยกัน คือ

  1. การประมาณค่าแบบจุด (Point Estimation)
  2. การประมาณค่าแบบช่วง (Interval Estination)
  3. การทดสอบสมมติฐาน (Test Hypothesis)


estimate1.jpgการประมาณค่าแบบจุด (Point Estimation)
เป็นการประมาณค่าโดยใช้สถิติจากตัวอย่างมาเป็นตัวแทนพารามิเตอร์ (Parameter) ของ
ประชากรนั้น ๆ โดยทั่วไปแล้วลักษณะของค่าสถิติ (Statistics) จะมีลักษณะเดียวกันกับประชากรแต่จะต่างกันที่ขนาดตัวอย่างที่ใช้ในการคำนวณ โดยวิธีการนี้จะใช้ค่าเพียงค่าเดียวจากตัวอย่างทำการประมาณพารามิเตอร์ ซึ่งค่าที่ได้จะขึ้นอยู่กับตัวอย่างที่สุ่มได้ หากกลุ่มตัวอย่างที่ทำการสุ่มมาเป็นตัวแทนที่ดี ค่าที่ได้จากการประมาณค่าก็จะมีค่าใกล้เคียงกับค่าพารามิเตอร์ หรือมีค่าความคาดเคลื่อนน้อย แต่อย่างไรก็ตามการประมาณค่าแบบจุดนี้โอกาสที่จะเกิดความคาดเคลื่อนจากการประมาณค่าด้วยวิธีนี้จะสูงมาก อีกทั้งยังไม่สามารถกำหนดค่าความเชื่อมั่นของการประมาณค่าได้อีกด้วย ดังนั้นวิธีการนี้จึงไม่ค่อยนิยมใช้มากนัก แต่อาจถูกนำมาใช้บ้างเมื่อต้องการประมาณค่าประชากรอย่างง่าย ๆ ไม่ต้องการความเชื่อมั่นมากนัก

การประมาณค่าแบบช่วง (Interval Estimation) วิธีนี้เป็นการใช้ตัวประมาณค่าแบบจุดเป็นค่าเริ่มต้นในการประมาณค่าประชากร หรือค่าพารามิเตอร์ (Parameter) ให้มีค่าอยู่ในช่วงใดช่วงหนึ่ง ซึ่งจะพบว่าการประมาณค่าด้วยวิธีการนี้มีความคลาดเคลื่อนน้อยกว่า โดยอาศัยการแจกแจงของกลุ่มตัวอย่างเป็นตัวประมาณค่า

การประมาณค่าแบบช่วงคือการสร้างช่วงของตัวเลขช่วงหนึ้่งโดยอาศัยค่าที่ได้จากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นของการประมาณจะประกอบไปด้วย

  1. ขีดจำกัดของการประมาณ สร้างโดยอาศัยการแจกแจงของค่าสถิติที่ได้จากตัวอย่าง เช่นการประมาณค่าเฉลี่ยประชากร โดยการประมาณค่าจะบอกถึงขีดจำกัดของการประมาณ ที่ประกอบไปด้วยขีดจำกัดล่างและขีดจำกัดบน
  2. ระดับความเชื่อมั่น การสร้างช่วงความเชื่อมั่นต้องบอกว่าถูกต้องช่วงที่สร้างมีโอกาสของความถูกต้องร้อยละเท่าใด

ขั้นตอนของการประมาณค่า

  • กำหนดพารามิเตอร์ที่ต้องการประมาณว่าเป็นเท่าใด และใช้ค่าสถิติอะไรทำการประมาณ
  • กำหนดโอกาสของการผิดพลาด หรือ ระดับนัยสำคัญ
  • พิจารณาการแจกแจงค่าสถิติว่ามีการแจกแจงแบบใด

ในการประมาณค่าแบบช่วงจะมีการใช้สูตรในการคำนวณค่าในการประมาณค่า โดยสามารถแยกเป็นกรณีต่าง ๆ สรุปได้ดังภาพ

11006171_10205375615805764_308370316_n

การทดสอบสมมติฐาน (Test Hypothesis) 

สมมติฐาน คือ ข้อความหรือข้อกำหนดที่เกี่ยวข้องกับลักษณะประชากรที่เราสนใจซึ่งอาจจะเกิดจากความเชื่อของบุคคลใดบุคคลหนึ่งหรือบุคคลทั่วไป เช่น

  • ในการจัดทำแผนการตลาดเพื่อโปรโมทสินค้า คาดว่ากลุ่มวัยรุ่นในช่วงอายุ 15-25 ปี จะชื่นชอบในผลิตภัณฑ์ใหม่ของทางบริษัทมากกว่าช่วงวัยอื่นๆ
  • เวลาโดยเฉลี่ยในการเข้าใช้บริการที่เคาน์เตอร์เซอร์วิสจะใช้เวลาไม่เกิน 5 นาที

Slide7การตั้งสมมติฐานทางสถิติ

การทดสอบสมมติฐาน เป็นการทดสอบค่าสถิติว่าเป็นไปตามที่คาดคะเนไว้หรือไม่ หรือเป็นการทดสอบทาง Inference Statistics ซึ่งเป็นการตรวจสอบว่าค่าสถิติที่เก็บรวบรวมมานั้นสามารถนำไปใช้ในการอ้างอิงสู่ประชากรได้หรือไม่
ในการทดสอบสมมติฐานจะต้องมีการตั้งสมมติฐานเพื่อทำการทดสอบว่าคำตอบที่คาดคะเนดังกล่าว จะเป็นไปตามสมมติฐานข้อไหน โดยปกติการตั้งสมมติฐานจะมีการตั้งสมมติฐาน 2 รูปแบบคือ

Null Hypothesis: H0 (สมมติฐานว่าง/สมมติฐานจริง) เป็นสมมติฐาน หรือเป็นคำตอบที่ผู้ทำการตรวจสอบคาดว่าจะเป็นจริงตามสมมติฐานนี้

Alternative Hypothesis: H1 (สมมติฐานทางเลือก) เป็นสมมติฐานหรือแนวทางที่น่าจะเป็นไปได้ของคำตอบ หากผลการทดสอบไม่เป็นไปตามสมมติฐานหลัก

Slide8

Slide9

การกำหนดระดับนัยสำคัญ

ในการทดสอบสมมติฐานเราต้องทำการกำหนดว่า ในการทดสอบสมมติฐานในครั้งนี้เราสามารถบอกได้ว่าถูกต้องมากน้อยเพียงใด และมีความผิดพลาอดมากน้อยเพียงใด เช่น การกำหนดระดับนัยสำคัญของการทดสอบมีค่าเท่ากับ 0.05 หมายถึงในการทดสอบครั้งนี้มีค่าความถูกต้องในการทดสอบหรือคาดคะเนคำตอบร้อยละ 95 โดยยอมให้เกิดความผิดพลาดร้อยละ 5 ซึ่งในการทดสอบสมมติฐานยิ่งมีค่าระดับนัยสำคัญน้อยยิ่งหมายถึงระดับความถูกต้องที่มากขึ้น

Slide10Slide11

แต่อย่างไรก็ตามในการกำหนดระดับนัยสำคัญไม่สามารถกำหนดให้มีค่าเท่ากับ 0 ได้เนื่องจากในการทดสอบสมมติฐานมีความผิดพลาดเกิดขึ้นได้ 2 ประการ คือ

  1. ความผิดพลาดชนิดที่ 1 (Type I Error) เป็นความผิดพลาดที่เกิดจากการปฏิเสธสมมติฐานหลักทั้ง ๆ ที่สมมติฐานหลักนั้น ๆ เป็นจริง และโอกาสที่จะเกิดความผิดพลาดนี้เรียกว่า Alpha
  2. ความผิดพลาดชนิดที่ 2 (Type II Error) เป็นความผิดพลาดที่เกิดจากการยอมรับสมมติฐานหลัก ทั้ง ๆ ที่สมมติฐานดังกล่าวไม่เป็นจริง โดยโอกาสที่จะเกิดความผิดพลาดดังกล่าวเรียกว่า Beta

Slide13

การกำหนดค่าวิกฤต

ในการทดสอบสมมติฐานเราต้องมีการกำหนดหรือสร้างเกณฑ์เพื่อใช้ในการกำหนดบริเวณสำหรับการยอมรับและปฏิเสธสมมติฐานหลัก ซึ่งเราใช้ค่าวิกฤตเป็นตัวกำหนดเส้นแบ่ง โดยทั่วไปแล้ว่าวิกฤตเกิดจากการนำค่านัยสำคัญไปหาตำแหน่งบนกราฟหรือที่เรียกว่ากราฟโค้งปกติ หรือ Normal Distribution และค่าดังกล่าวจะทำให้เราได้ขอบเขตวิกฤตและพื้นที่วิกฤตสำหรับใช้เป็นเกณฑ์ในการพิจารณาการยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐานหลักดังกล่าว

Slide12

ขั้นตอนในการทดสอบสมมติฐาน

  1. กำหนดพารามิเตอร์ที่จะทำการทดสอบ
  2. ตั้งสมมติฐานในการทดสอบ
  3. กำหนดสถิติทดสอบที่เหมาะสม
  4. กำหนดระดับนัยสำคัญ เพื่อหาขอบเขตวิกฤตและพื้นที่วิกฤต
  5. คำนวณและสรุปผลการทดสอบ

ประเภทของการทดสอบสมมติฐาน

  • การมดสอบค่าเฉลี่ยประชากร

11072746_10205375842731437_2101469858_n

  • การทดสอบผลต่างค่าเฉลี่ยประชากร 2 กลุ่มที่เป็นอิสระจากกัน

11026491_10205375842811439_751548137_n

  • การทดสอบผลต่างค่าเฉลี่ยประชากร 2 กลุ่มสัมพันธ์กัน

formular1

  • การทดสอบสัดส่วนประชากร

formular2

  • การทดสอบผลต่างของสัดส่วนประชากร

formular3

Advertisements

One response to “การประมาณค่า (Estimate) กับการทดสอบสมมติฐาน (Test Hypothesis)

  1. Pingback: Analysis of Variance : ANOVA | Kat's Blog with Smart Thinking·

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s